DERET ANGKA

Pengertian Deret Angka

Deret angka adalah penjumlahan suku-suku dari barisan tertentu. Contoh: 1+2+3+4+5..., sedangkan barisan adalah susunan dalam bilangan yang dibentuk menurut suatu pola urutan tertentu. Misalnya: 1, 2, 3, 4, 5, ....

Jenis Deret

• Satu Deret, merupakan sebuah deretan angka dengan pola yang dapat ditentukan oleh operasi aljabar anatara satu suku dengan suku berikutnya.
• Dua Deret, merupakan sebuah deretan angka yang ditandai dengan tidak adanya hubungan antara suku satu dengan suku berikutnya.

Tipe Deret

1. Dari segi Larik /baris, terdapat empat macam yakni

• Satu larik ialah sebuah deret yang memiliki satu pola bilangan dan hubungan antar sukunya dapat ditentukan karena hanya satu pola
• Dua larik ialah sebuah deret yang memiliki dua pola yang berbeda karena dibagi menjadi dua sub deret. Misalnya pola larik pertama suku genap, dan pola larik kedua suku ganjil.
• Tiga Larik ialah sebuah deret yang memiliki 3 pola berbeda disetiap lariknya
• Empat larik ialah sebuah deret yang memiliki 4 larik dengan pola berbeda.

2. Fibonacci, yaitu sebuah deret yang memiliki ciri nilai pada suku berikutnya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya.

Contoh Soal Deret:

Bilangan yang tepat untuk mengisi titik-titik pada deret berikut ini

• 7, 10, 13, 16, 19, 22, ... 

Jawaban: 25, pola bilangan tersebut adalah ditambah 3, (Contoh deret satu larik).

• 12, 9, 9, 8, 6, 7, ..., ...,

Jawaban: 3, 6. Bilangan ini termasuk deret dua larik. Larik pertama terdiri dari 12, 9, 6 (pola bilangan tersebut adalah dikurang 3) dan Larik kedua terdiri dari 9, 8, 7, (pola bilangan tersebut adalah dikurang 1).

• 42, 13, 19, 49, 19, 19, 56, 25, 19, ..., ...,

Jawaban: 63, 31. Bilangan ini termasuk deret tiga larik. larik pertama terdiri dari 42, 49, 56, 63 (pola bilangan tersebut ditambah 7), larik kedua terdiri dari 13, 19, 25, 31 (pola bilangan tersebut ditambah 6) dan larik ketiga adalah 19.

• 2, 2, 4, 6, ..., ...., 26, 42

Jawaban: 10, 16. Bilangan ini termasuk deret Fibonacci penjumlahan dua suku bilangan sebelunya (4+6, 10, 16 (10+6)).

Dalam penerapan soal-soal deret terkadang kita dihadapkan dengan soal deret yang bentuknya cerita. Seperti diminta untuk mencari suku ke-n, terkadang juga diminta untuk mencari jumlah suku dari suatu bilangan.

Rumus Suku ke-n:  U_n = a + (n -1) b

Keterangan:

U_n = adalah suku ke-n

a = suku pertama atau U₁

n = banyaknya suku pada barisan

b = beda suku pertama dengan suku ke-dua/suku selanjutnya.

Rumus jumlah suku 

 Keterangan:

S_{n = Jumlah semua anggota deret/ jumlah seluruh bilangan}

a = suku pertama atau U₁

n = banyaknya suku pada barisan

b = beda suku pertama dengan suku ke-dua/suku selanjutnya.

U_n = adalah suku ke-n.

• Suku ke-n (Un) bila Sn diketahui;

 

• Suku tengah (Ut)

Jika diantara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan aritmatika baru maka beda barisan aritmatika setelah disipkan k buah suku akan berubah.

b’ = beda barisan yang baru

k = banyak suku yang disisipkan

• Banyak suku dari barisan aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan berubah;

n’ = banyak suku barisan aritmatika baru

Tips dan Trik

• Perbanyak berlatih soal, agar semakin banyak variasi pola yang kita ketahui.
• Biasanya pola yang dujikan bukan pola sederhana, tetapi pola yang unik sehingga dibutuhkan kreatifitas dalam pengerjaannya.
• Cermat dan teliti. Terkadang kita melihat seolah ada dua jawaban yang memungkinkan padahal sebenarnya hanya ada satu jawaban yang benar.
• Jangan terlalu berpikir rumit. Terkadang kita langsung memikirkan suatu pola yang rumit pada suatu soal, padahal polanya sangat sederhana.
• Biasanya tingkat kerumitan soal bertambah pada soal-soal akhir.
• Kerjakan soal yang kita anggap mudah terlebih dahulu.

Demikianlah pemaparan singkat mengenai Deret, semoga bermanfaat!!!

Related Posts